题目

等比数列an中,Tn表示前n项的积,若Tn=1,则
A .a2=1
B.a3=1
C.a5=1
D.a9=1

提问时间：2021-03-19

答案

因为 An为等比数列
所以 Tn也是等比数列
Tn=An*A(n-1)*A(n-2)*```*A1
因为 An=A1*q^(n-1)
所以 Tn=A1^n*q^(1+2+3+…+n)
Tn/T(n-1)=A1*q^n
A1=T1
Tn=T1*(A1*q^n)^(n-1)=A1*(A1*q^n)^(n-1)=A1^n*q^(n(n-1))
A1^n*q^(n(n-1))=A1^n*q^(1+2+3+…+n)
即n(n-1)=1+2+3+…n
将2 3 5 9分别代入
得 当n=3时 左边=右边
所以A3=1