题目

对于四面体ABCD，下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①相对棱AB与CD所在的直线异面；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．

提问时间：2021-03-19

答案

①假设相对棱AB与CD所在的直线共面，则A，B，C，D四点在同一平面内，与四面体ABCD矛盾，故①正确②只有当四面体的对棱垂直，则垂足才是△BCD的三条高线的交点，故②错误③如果AB与CD垂直，则两条高的垂足重合．此时...