题目

求由抛物线y^2=2x与直线x=1/2所围成的图形绕直线y=-1旋转而成的立体的体积

提问时间：2021-03-19

答案

抛物线在x轴以上的部分为y = √(2x),在x轴以下的部分为y = -√(2x)
直线x = 1/2与抛物线交于A(1/2,-1)
在x处(0 < x < 1/2):旋转体是个圆环,其内径为r = -√(2x) - (-1) = 1 - √(2x)
外径为R = √(2x) - (-1) = 1 + √(2x)
截面积S = πR² - πr² = 4π√(2x)
体积为S从0到1/2的积分,结果是4π/3