题目
已知x∈[-
,
],f(x)=tan2x+2tanx+2,求f(x)的最大值和最小值,并求出相应的x值.
π |
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π |
4 |
提问时间:2021-03-19
答案
f(x)=tan2x+2tan x+2=(tan x+1)2+1. …2
∵x∈[-
,
],∴tan x∈[-
,1]. …6
∴当tan x=-1,即x=-
时,y有最小值,ymin=1; …9
当tan x=1,即x=
时,y有最大值,ymax=5. …12
∵x∈[-
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3 |
∴当tan x=-1,即x=-
π |
4 |
当tan x=1,即x=
π |
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由于f(x)=(tan x+1)2+1,根据x∈[-
,
],可得tan x∈[-
,1],再利用二次函数的性质求得函数
的最值.
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的最值.
复合三角函数的单调性.
本题主要考查复合三角函数的单调性,二次函数的性质应用,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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