题目

如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC．
（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立?若成立,给出证明；若不成立,请说明理由．

提问时间：2021-03-19

答案

（1）过D点做DP平行于AE,交CG于Q
∵DE=DG,EP=CD,∠DEP=∠GDC=90°
∴△DPE≡△GCD
∴∠EDP=∠DGC
∴∠DQC=90°
∴DP⊥GC
∵AE平行于DP
∴AE⊥GC
（2）过C点做CP平行于AE
△ABE≡△CDP（很容易证的）
∴∠DCP=∠BAE
∵∠ADE和∠GDC分别与∠EDC互余
∴∠ADE=∠CDG
又∵AD=CD,DE=DG
∴△ADE≡△CDG
∴∠EAD=∠GCD
又∵∠BAE=∠PCE（已证）,∠EAD+∠BAE=90°
∴∠PCD+∠GCD=90°=∠PCG
∴PC⊥CG
由∵PC平行于AE
∴AE⊥GC
并且两问中AE始终等于CG
给个最佳吧,打的好累...