题目
如图:AB是⊙O的直径,半径OE⊥AC交弦AC于点D,过C作⊙O的切线交OE的延长线于点F,已知AC=24,DE=6
(1)求tanB;
(2)求⊙O的半径;
(3)求CF的长.
(1)求tanB;
(2)求⊙O的半径;
(3)求CF的长.
提问时间:2021-03-19
答案
(1)AC=24,
∴AD=DC=
AC=12,∠EDC=∠ODA=90°,
∴tanC=
=
=
,
∵∠B=∠C,
∴tanB=
.
(2)由(1)知,AD=12,设圆的半径为r,则OD=r-6,
所以,在Rt△OAD中,OD2+AD2=AO2,即(r-6)2+122=r2,
解得,r=15.
(3)连接OC,如图示,
∵OE⊥AC,
弧AE=弧CE,
∴∠AOE=∠COE,
∵CF是圆的切线,
∴∠ADO=∠FCO=90°,
∴△AOD∽△FOC,
∴
=
,即
=
,
解得,CF=20.
∴AD=DC=
1 |
2 |
∴tanC=
DE |
DC |
6 |
12 |
1 |
2 |
∵∠B=∠C,
∴tanB=
1 |
2 |
(2)由(1)知,AD=12,设圆的半径为r,则OD=r-6,
所以,在Rt△OAD中,OD2+AD2=AO2,即(r-6)2+122=r2,
解得,r=15.
(3)连接OC,如图示,
∵OE⊥AC,
弧AE=弧CE,
∴∠AOE=∠COE,
∵CF是圆的切线,
∴∠ADO=∠FCO=90°,
∴△AOD∽△FOC,
∴
OD |
AD |
OC |
CF |
15-6 |
12 |
15 |
CF |
解得,CF=20.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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