题目

数列A0,A1,A2...An,(An+2)-(An+1)-2(An)=0,A0=9,A1=-12,求A6=?

提问时间：2021-03-19

答案

设An+2-An+1=k(An+1-An),An+2+An+1=k(An+1+An)根据已知,当k=2时,有An+2+An+1=2*(An+1+An)
则An+2+An+1 与An+1+An 以2为等比构成等比数列.
第一项为A1+A0 =-3,第n项为An+An-1 =(-3)*(2)^(n-1)
A6 =(A6+A5)-(A5+A4)+(A4+A3)-(A3+A2)+(A2+A1)-A1
=(-3)*(2^5-2^4+2^3-2^2+2^1)+12 //很容易看出提出-号后上式括号中的是Q=-2 A1=-2的等比数列
=(-3)*{-[(-2)(1-(-2)^5)/(1-(-2))]}+12
=-54
（结果口算的,期间过程自己在检查,我就不在检查了）