题目

三角函数恒成立问题
函数f(x)=-sin²x+sinx+a,若对一切实数x,1≤f(x)≤4.25恒成立,求实数a的取值范围.
提示sin²x表示sin的平方

提问时间：2021-03-19

答案

先确定-sin²x+sinx的值域,其中设sinx=b 所以为-b^2+b
sinx属于-1到1
-b^2+b最大时b=0.5 取的到 此时-b^2+b=0.25
当b=-1时最小 此时-b^2+b=-2
所以-b^2+b属于-2到0.25
a+(-b^2+b)中a+(-b^2+b)最大为a+0.25最小为a-2
代入1≤f(x)≤4.25恒成立
则3≤a≤4