题目

阅读第（1）题的解答过程,再做第（2）题.
（1）已知a+a^-1=3,求a^3+a^-3的值.
因为（a+a^-1）^2=a^2+a^-2+2=9,
所以a^2+a^-2=9-2=7,
所以a^3+a^-3=（a+a^-1）（a^2+a^-2）-（a+a^-1)=3*7-3=18.
（2）已知a+a^-1=3,用两种方法求a^5+a^-5的值.

提问时间：2021-03-19

答案

第一种方法：(a^3+a^-3)（a^2+a^-2）=a^5+a^-5+（a+a^1)=7X18=126
由于a+a^-1=3 所以a^5+a^-5=123
第二种方法：【（a^2+a^-2）^2】（a+a^-1）=(a^5+a^-5)+(a^3+a^-3)+2X(a+a^-1）=7X7X3=147
由于a^3+a^-3=18 a+a^-1=3 所以a^5+a^-5=123