题目

大学理论力学1
一个均匀的梯子AB重为W,靠在光滑的墙上,并搁置在不光滑的水平地板上,在B点的静摩擦系数为u,问梯子要放得和地板怎么样的角a,重为P的人才能沿着梯子爬到顶端?

提问时间：2021-03-19

答案

人爬到顶端A时,A端受力P竖直向下,墙面的支持力N',中点受力W竖直向下,B端支持力N竖直向上,摩擦力uN水平方向且与N'等大反向
由力的平衡得
N=P+W
N'=uN
由力矩(对B点的)平衡得
W（1/2）Lcosa+PLcosa=N'Lsina
联立得到
tga=[(1/2)W+P]/N'=(W+2P)/2u(P+W)
a=arctg[(W+2P)/2u(P+W)]
这是临界角,如果角度比这小,人在上面爬才安全.
a<=arctg{[1+1/(1+W/P)]/2u}