题目
求:xsinx/(1+(cos^2)x)在[0,pi]区间的定积分;谢了
提问时间:2021-03-19
答案
用换元法
令t=x-pi/2
则原试变为:∫-pi/2到pi/2
(t+pi/2)sin(t+pi/2)/1+cos(t+pi/2)^2 dt
=∫-pi/2到pi/2 (t+pi/2)cost/1+sint^2 dt
=∫-pi/2到pi/2 tcost/1+(sint)^2 dt
+ ∫-pi/2到pi/2 pi/2 *cost/1+sint^2 dt
显然 tcost/1+(sint)^2为奇函数 故他的积分为零
而∫-pi/2到pi/2
pi/2*cost/1+sint^2 dt
=pi/2 ∫-pi/2到pi/2 1/1+sint^2 d sint
=pi/2 *( arctan(sint))-pi/2到pi/2
=pi/2 * (pi/4+pi/4)
=pi^2/4
即原式=pi^2/4
令t=x-pi/2
则原试变为:∫-pi/2到pi/2
(t+pi/2)sin(t+pi/2)/1+cos(t+pi/2)^2 dt
=∫-pi/2到pi/2 (t+pi/2)cost/1+sint^2 dt
=∫-pi/2到pi/2 tcost/1+(sint)^2 dt
+ ∫-pi/2到pi/2 pi/2 *cost/1+sint^2 dt
显然 tcost/1+(sint)^2为奇函数 故他的积分为零
而∫-pi/2到pi/2
pi/2*cost/1+sint^2 dt
=pi/2 ∫-pi/2到pi/2 1/1+sint^2 d sint
=pi/2 *( arctan(sint))-pi/2到pi/2
=pi/2 * (pi/4+pi/4)
=pi^2/4
即原式=pi^2/4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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