题目

函数f(x)＝

3

sinx−cosx(0≤x≤π)的最小值为（　　）
A. -2
B. 1
C. −

3

D. -1

提问时间：2021-03-19

答案

f(x)＝

3

sinx−cosx=2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=2sin（x-

π

6

）
∵0≤x≤π
∴-

π

6

x-

π

6

≤

5π

6

∴-

1

2

≤sin（x-

π

6

）≤1
∴函数的最小值为2×（-

1

2

）=-1
故选D

利用两角和公式对函数解析式进行化简整理，根据x的范围确定x-

π

6

的范围，利用正弦函数的单调性求得函数的最小值．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题主要考查了三角函数的最值问题．常需要利用三角函数的单调性和值域来解决．