题目
已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数.设b>a>e,请证明不等式alnb提问时间：2021-03-19
答案
雪剑20:百度搜索
令f(x)=xlna-alnx,x>=a.
则f(x)的导数lna-a/x.
因为b>a>e,所以lna>1.
而当x>a时,a/x<=1.
所以当x>a时,y的导数>0.
所以函数f(x)=xlna-alnx在x>a时是增函数.
又函数f(x)=xlna-alnx在x=a处连续.
所以函数f(x)=xlna-alnx在x>=a时是增函数,
所以f(b)>f(a),即blna-alnb>alna-alna=0.
所以blna-alnb>0
所以blna>alnb
令f(x)=xlna-alnx,x>=a.
则f(x)的导数lna-a/x.
因为b>a>e,所以lna>1.
而当x>a时,a/x<=1.
所以当x>a时,y的导数>0.
所以函数f(x)=xlna-alnx在x>a时是增函数.
又函数f(x)=xlna-alnx在x=a处连续.
所以函数f(x)=xlna-alnx在x>=a时是增函数,
所以f(b)>f(a),即blna-alnb>alna-alna=0.
所以blna-alnb>0
所以blna>alnb
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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