题目

已知函数f(x)=2sin(wx+θ)×cos(wx+θ)+2cos^2(wx+θ)-1,其中0≤θ≤π/2,w>0
（1）若函数f(x)的最小正周期为2π,求w
（2）在（1）的条件下,若函数f(x)为偶函数,求θ

提问时间：2021-03-19

答案

f(x)=2sin(wx+θ)×cos(wx+θ) +[2cos^2(wx+θ)-1]
= sin(2wx+2θ) + cos(2wx+2θ)
=√2 sin(2wx+2θ+π/4)
最小正周期为2π,所以2π/(2w) =2π,w=1/2.
若函数f(x)为偶函数,
则说明f(x)= √2 sin(2wx+2θ+π/4)可以化为±cos(2wx),
根据诱导公式可知：2θ+π/4=kπ+π/2,k∈Z.
θ= kπ/2+π/8,k∈Z.
因为0≤θ≤π/2,
所以θ=π/8.