题目

某中学组织八年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车，60座客车日租金分别为220元/辆．300元/辆．
（1）设原计划租45座客车x辆，八年级有y人，则y= ___ （用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y= ___ （用含x的式子表示）；
（2）八年级学生有多少人？
（3）若同时租用两种型号的客车，且要使每个同学都有座位，每辆客车恰好坐满．设租45座客车x辆，租60座客车y辆，问有几种租车方案？
（4）设租车费用为w元，问怎样租车更合算？

提问时间：2021-03-19

答案

（1）设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y=45x+15；
若租用60座客车，则y=60（x-1），
故答案为：45x+15；60（x-1）；     
（2）由题意可得方程组

y=45x+15 y=60(x-1)

，
解得：

x=5 y=240

，
答：八年级共有学生240人．
（3）设租用45座客车x辆，60座客车y辆，
依题意得45x+60y=240，
即3x+4y=16，
其非负整数解有两组为：

x=0 y=4

和

x=4 y=1

，
故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆．
（4）由（3）可知，当x=0，y=4时，租车费用w=300×4=1200（元）；
当x=4，y=1时，租车费用w=220×4+300×1=1180（元）；
∵1180＜1200，
∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱．

（1）根据题意可得原计划租45座客车x辆，八年级共有学生y人，则y=坐在车上的人数+还未坐到车上的人数；若租用60座客车，则总人数y=60×车的数量；       
（2）根据学生数与车数量的关系；列出方程组，再解方程组即可；
（3）设租用45座客车x辆，60座客车y辆，依题意得45x+60y=240，再讨论出符合条件的整数解，得出租车方案；
（4）根据（3）求出的两种租车方案，求出租车费，找出合适的租车方案．

本题考点：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．

考点点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出学生数与车数量之间的关系，列出方程组求解即可．