题目
如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M(0,-4),N(0,-10),函数y=
(x<0)的图象过点P,求k的值.
k |
x |
提问时间:2021-03-19
答案
过P作PQ⊥y轴,与y轴交于Q点,连接PM,
∴Q为MN的中点,
∵M(0,-4),N(0,-10),
∴OM=4,ON=10,
∴MN=10-4=6,
∴MQ=NQ=3,OQ=OM+MQ=4+3=7,
在Rt△PMQ中,PM=5,MQ=3,
根据勾股定理得:PQ=
=4,
∴P(-4,-7),
将x=-4,y=-7代入反比例函数y=
中得:-7=
,
则k=28.
∴Q为MN的中点,
∵M(0,-4),N(0,-10),
∴OM=4,ON=10,
∴MN=10-4=6,
∴MQ=NQ=3,OQ=OM+MQ=4+3=7,
在Rt△PMQ中,PM=5,MQ=3,
根据勾股定理得:PQ=
PM2−MQ2 |
∴P(-4,-7),
将x=-4,y=-7代入反比例函数y=
k |
x |
k |
−4 |
则k=28.
过P作PQ垂直于y轴,利用垂径定理得到Q为MN的中点,由M与N的坐标得到OM与ON的长,由OM-ON求出MN的长,确定出MQ的长,在直角三角形PMQ中,由PM与MQ的长,利用勾股定理求出PQ的长,由OM+MQ求出OQ的长,再由P在第三象限求出P的坐标,将P的坐标代入反比例解析式中,即可求出k的值.
垂径定理;待定系数法求反比例函数解析式;勾股定理.
此题考查了垂径定理,勾股定理,坐标与图形性质,以及待定系数法确定函数解析式,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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