题目

求2a,5a²,8a³,…的前n项和.急
我知道用错位相减法.先谢,

提问时间：2021-03-19

答案

这是一个等差数列x等比数列的形式.对于这一类数列求前n项和均用错位相减法求.
错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式.形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列；分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn；然后错一位,两式相减即可.
此题解答如下：
首先找到通项式an=(3n-1)a^n 前面是等差数列这个好求,首项为2公差为3,故通项为3n-1
∴Sn=2a+5a²+8a³+11a^4+.+(3n-4)a^n-1+(3n-1)a^n ①(①式等号两边同时乘以a得下面②式)
aSn= 2a²+5a³+8a^4+.+(3n-4)a^n+(3n-1)a^n+1 ②
由①-②=(1-a)Sn=2a+3a²+3a³+3a^4+.+3a^n-(3n-1)a^n+1
这个式子中间是一个等比数列的前n-1项的和求得2a+3a²+3a³+3a^4+.+3a^n
=3a+3a²+3a³+3a^4+.+3a^n-a
=3a(1-a^n)/(1-a)-a
推出Sn=(a²+2a-3a^n+1)/(1-a)²-(3n-1)a^n+1/(1-a)