题目

已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB∥DE，EF∥BC，试说明：

（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠CBF=∠FEC．

提问时间：2021-03-19

答案

证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵EF∥BC，
∴∠EFD=∠BCA，
在△ABC和△DEF中，

∠A＝∠D AC＝DF ∠EFD＝∠BCA

，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC
∵EF∥BC，
∴四边形EFBC是平行四边形，
∴∠CBF=∠FEC．

（1）首先根据平行线的性质可得∠A=∠D，∠EFD=∠BCA，再加上条件AC=DF可利用ASA证明△ABC≌△DEF；
（2）根据全等三角形性质可得EF=BC，再加上EF∥BC可证明四边形EFBC是平行四边形，根据平行四边形对角相等可得∠CBF=∠FEC．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．