题目

如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．

（1）求证：PA∥平面MBD；
（2）求：A到平面PBD的距离．

提问时间：2021-03-19

答案

（1）证明：连AC交BD于O，连MO，则ABCD为正方形，所以O为AC中点，M为PC中点，所以MO∥PA，又PA⊄平面MBD，MO⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD；（2） 作QE⊥BD，连接PE，则∵正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，...

（1）连接AC交BD于O，再连接MO，根据中位线定理可得到PA∥MO，进而可根据线面平行的判定定理可证；
（2）作QE⊥BD，连接PE，计算PE的长，利用等体积，即可得到结论．

本题考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．

考点点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查点到平面的距离，正确运用等体积转化是关键．