题目

例1．x、y、a、b∈R⁺，a、b为常数，且

a

x

+

b

y

=1，求x+y的最小值．

提问时间：2021-03-18

答案

∵

a

x

+

b

y

=1
∴x+y
=（x+y）×1
=（x+y）•（

a

x

+

b

y

）
=a+b+

bx

y

+

ay

x

≥a+b+2

bx y • ay x

=a+b+2

ab

（当且仅当

bx

y

=

ay

x

时等号成立）
∴x+y的最小值为a+b+2

ab

把

a

x

+

b

y

=1代入x+y=（x+y）×1中化简整理后，根据均值不等式，求得x+y的最小值．

本题考点：["基本不等式在最值问题中的应用"]

考点点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．本题巧妙的利用了x+y=（x+y）×1，拼凑出了均值不等式的形式，达到了解题的目的．