题目

1.四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两互相垂直,则顶点A在底面BCD上的正投影H为△BCD的（ ）
A 垂心 B 重心 C 外心 D 内心
2.直线L与直线y=1和x-y-7=0分别交于P、Q两点,线段PQ的中点坐标为（1,-1）,那么直线L的斜率是（ ）
A.2/3 B.-2/3 C.3/2 D.-3/2

提问时间：2021-03-18

答案

1、根据AB,AC,AD两两互相垂直
得到AC垂直于平面ABD
因而AC垂直于BD
而AH也垂直于BD
根据3垂线定理,
CH垂直于BD
同理,DH垂直于BC,BH垂直于CD
所以,是垂心A
2、P的坐标（x,1)
因为PQ中点（1,-1）
所以Q的纵坐标为-3
代入方程
x-y-7=0
得x=4
所以P的横坐标为-2
即P（-2,1）Q（4,-3）
斜率k=（1+3）/（-2-4）=-2/3 B