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题目
圆x2+y2+2x-6y-15=0与直线(1+3m)x+(3-2m)y+4m-17=0的交点个数是______.

提问时间:2021-03-18

答案
圆x2+y2+2x-6y-15=0化为(x+1)2+(y-3)2=52,圆心坐标(-1,3),半径为5.
直线(1+3m)x+(3-2m)y+4m-17=0化为(x+3y-17)+m(3x-2y+4)=0,
直线恒过
x+3y−17=0
3x−2y+4=0
的交点,解方程组可得
x=2
y=5
,交点坐标(2,5),
交点与圆心的距离为
(2+1)2+(5−3)2
=
13
<5.
∴(2,5)在圆的内部,∴直线与圆恒有两个交点.
故答案为:2.
求出直线系经过的定点,判断点与圆的位置关系,即可判断直线与圆交点的个数.

直线与圆的位置关系.

本题考查直线系方程与圆的位置关系,直线与圆的交点的个数的求法,考查分析问题解决问题的能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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