题目

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC，C₁D₁的中点，求证：EF∥平面BB₁D₁D．

提问时间：2021-03-18

答案

证明：取D₁B₁的中点O，连OF，OB，
∵OF∥

1

2

B₁C₁，OF=

1

2

B₁C₁，
∵BE∥

1

2

B₁C₁，BE=

1

2

B₁C₁，
∴OF∥BE，OF=BE，
∴四边形OFEB为平行四边形，
∴EF∥BO，
∵EF⊄平面BB₁D₁D，BO⊂平面BB₁D₁D，
∴EF∥平面BB₁D₁D．

先证明四边形OFEB为平行四边形，可得EF∥BO，利用线面平行的判定定理，即可证明EF∥平面BB₁D₁D．

本题考点：直线与平面平行的判定．

考点点评：本题考查线面平行，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面平行的判定定理是关键．