题目

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求点C到平面BDC1的距离 用向量法

提问时间：2021-03-18

答案

以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立空间直角坐标系 A-xyz ,
则 C（a,a,0）,B（a,0,0）,D（0,a,0）,C1（a,a,a）
BD=AD-AB=（-a,a,0）,同理BC1=（0,a,a）,BC=（0,-a,0）,
因此平面 BDC1 的法向量为 n=BD×BC1=（a^2,a^2,-a^2）,
根据公式,C 到平面 BDC1 的距离=|n*BC|/|n|=a^3/(√3*a^2)=√3/3*a .