题目

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．

（1）求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式．
（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形．若存在求t值，若不存在，说明理由．
（4）当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标．

提问时间：2021-03-18

答案

（1）由题意，根据梯形的面积公式，得s=(t+5)×42=2t+10（2）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴PC=5，∴t=5（3）∵ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3∴t=3（4）当P1O=OD=5时，由...