题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值______.
提问时间:2021-03-18
答案
解法一、过D作DE∥AC交BC延长线于E,
∵AD∥BC,DE∥AC,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AD=CE,
∴根据等底等高的三角形面积相等得出△ABD的面积等于△DCE的面积,
即梯形ABCD的面积等于△BDE的面积,
∵AC⊥BD,DE∥AC,
∴∠BDE=90°,BE=3+7=10,
∴此时△BDE的边BE边上的高越大,它的面积就越大,
即当高是
1 |
2 |
即梯形的最大面积是
1 |
2 |
1 |
2 |
解法二、过O作ON⊥AD于N,
设ON=h,AO=a,DO=ka,
∵∠DAO=∠DAO,∠ANO=∠AOD=90°,
∴△ANO∽△AOD,
∴
ON |
AO |
DO |
AD |
∴
h |
a |
ka |
3 |
∴h=
ka2 |
3 |
而在Rt△AOD中,由勾股定理得:a2+(ka)2=32,
a2=
9 |
1+k2 |
∴h=
3k |
1+k2 |
∵k>0,
∴只有当k=1时,即△AOD是等腰三角形时,h有最大值是1.5,
同理求出△BOC边BC上的高的最大值式3.5,
∴梯形ABCD的面积的最大值是:S=
1 |
2 |
解故答案为:25.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1you know that I have a few friends in the class 换成 否定句怎么改
- 21 6 3 9 5 12找规律 后面2个空填什么 为什么 求帮助
- 3一辆匀速前进的火车,从他进入320米长的隧道到完全通过隧道经历了18秒的时间,隧道顶部的一盏固定的灯光在火车上垂直照射的时间为12秒.问:这列火车长多少米
- 4一个长方体,相交于同一个顶点的三条棱的长度和为45分米,这个长方体的棱长和是多少
- 51英镑等于几便士?
- 6已知方程x²+px+q+0的两根为正整数,切p+q+28,那么这个方程的两根为
- 7减少电流通过电压表,电压表示数会变小
- 8【琪★Angel】英语送分题
- 9they are chinese boys改成单数
- 10高尔基给儿子的信,说一说你怎么理解给永远比拿愉快
热门考点
- 1一个1000字作文:写给2021年的自己 不能抄袭
- 2已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2+x+xy-1,且3A+6B的值与x无关,求y的值.
- 3均值不等式"一正二定三相等",为什么一定要"定"?
- 4y=2^x+1/x求导
- 5如何认识近代西方资本主义对中国的侵略?
- 6f(x-1)=2x+1 则f(3)=9对吗?
- 7加拿大国旗的含义
- 8甲乙两列火车同时从相距685千米的两地相向开出,甲车每小时行驶72千米,两车相遇时甲车行驶了360千米
- 9为什么1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)?
- 10----Where do you work,Mr Black?---Iworked in a shop(which;where)sells food a