题目
用数学归纳法证明:n∈N*,(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•(2n-1),从k到k+1时左边需增代数式等于______.
提问时间:2021-03-18
答案
首先写出当n=k时和n=k+1时等式左边的式子,
当n=k时,左边等于 (k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),①
当n=k+1时,左边等于 (k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),②
故从n=k到n=k+1的证明,左边需增添的代数式是由
得到
=2(2k+1),
故答案为:2(2k+1).
当n=k时,左边等于 (k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),①
当n=k+1时,左边等于 (k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),②
故从n=k到n=k+1的证明,左边需增添的代数式是由
② |
① |
(2k+1)(2k+2) |
(k+1) |
故答案为:2(2k+1).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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