题目
已知函数f(x)=sin2
x−
sin
xcos
x
(1)求f(x)的最大值及此时x的值;
(2)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f+f的值.
π |
4 |
3 |
π |
4 |
π |
4 |
(1)求f(x)的最大值及此时x的值;
(2)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f+f的值.
提问时间:2021-03-18
答案
(1)f(x)=
-
cos
x-
sin
x=
-sin(
x+
)
∴x=4k-
(k∈z)时,f(x)max=
(2)函数的周期T=4,f(1)=
-
,f(2)=
+
,f(3)=
+
,f(4)=
-
,f(4k+1)=
-
,f(4k+2)=
+
,f(4k+3)=
+
,f(4k+4)=
-
f(4k+1)+f(4k+2)+f(4k+3)+f(4k+4)=2f(1)+f(2)++f=502×2+f(1)+f(2)+f(3)=1006
1 |
2 |
1 |
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π |
2 |
| ||
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π |
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π |
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π |
6 |
∴x=4k-
4 |
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(2)函数的周期T=4,f(1)=
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f(4k+1)+f(4k+2)+f(4k+3)+f(4k+4)=2f(1)+f(2)++f=502×2+f(1)+f(2)+f(3)=1006
(1)利用二倍角余弦公式将三角函数的平方降幂,利用公式asinx+bcosx=
sin(x+θ)化简三角函数,利用三角函数的有界性求出最值.
(2)利用周期公式求出函数的周期,求出要求式子共有的周期数,求出一个周期内包含的函数值的和,再求出所有函数值的和
a2+b2 |
(2)利用周期公式求出函数的周期,求出要求式子共有的周期数,求出一个周期内包含的函数值的和,再求出所有函数值的和
三角函数的最值;同角三角函数基本关系的运用;三角函数的周期性及其求法.
本题考查三角函数的二倍角公式、公式asinx+bcosx=
sin(x+θ)、三角函数的周期公式并利用周期求函数值的和.a2+b2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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