题目
已知x属于【-π/6,π/2）.求函数y=（sinx+1)*(cosx+1)的最值
提问时间：2021-03-18
答案
y=（sinx+1)(cosx+1）
=sinx+cosx+sinxcosx+1
=√2*sin(x+π/4)+1/2 *sin2x+1
=√2*sin(x+π/4) - 1/2 *cos(2x+π/2) +1
=√2*sin(x+π/4) - 1/2 *[1-2sin²(x+π/4)] +1
=sin²(x+π/4)+√2*sin(x+π/4)+1/2
=[sin(x+π/4)+√2/2]²
因为x∈［-π/6 ,π/2 ］,所以：
x+π/4∈[π/12,3π/4]
则当x+π/4＝π/2即x＝π/4时,函数y有最大值3/2 +√2
当x+π/4＝π/12即x＝－π/6 时,函数y有最小值1/2 +√3/4
❤您的问题已经被解答~(>^ω^
=sinx+cosx+sinxcosx+1
=√2*sin(x+π/4)+1/2 *sin2x+1
=√2*sin(x+π/4) - 1/2 *cos(2x+π/2) +1
=√2*sin(x+π/4) - 1/2 *[1-2sin²(x+π/4)] +1
=sin²(x+π/4)+√2*sin(x+π/4)+1/2
=[sin(x+π/4)+√2/2]²
因为x∈［-π/6 ,π/2 ］,所以：
x+π/4∈[π/12,3π/4]
则当x+π/4＝π/2即x＝π/4时,函数y有最大值3/2 +√2
当x+π/4＝π/12即x＝－π/6 时,函数y有最小值1/2 +√3/4
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举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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