题目

求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/2)的极限.
不好意思 是求 lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/x)

提问时间：2021-03-18

答案

lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/x)
=e^lim(x→0)ln[(2^x+3^x)/2]/x)
[洛必达法则]
=e^lim(x→0)[(ln2*2^x+ln3*3^x)/2]*[2/(2^x+3^x)]
=e^[(ln2+ln3)/2]
=e^ln√6
=(√6)^lne
=√6