题目

已知正项等比数列an满足 a7=a6+2a5,若存在两项am,an使根号aman=4a1,则1/m+1/n的最小值为?

提问时间：2021-03-18

答案

∵a7=a6+2a5
∴q^2=q+2 解得 q=-1或q=2
∵an＞0
∴q=2
索求式可化为 a1根号2^(m+n-2)=4a1
∵a1≠0
∴2^(m+n-2)=2^4
∴m+n-2=4 m+n=6
由柯西不等式知
(1/m+1/n)(m+n)≥（1+1）^2=4
而m+n=6
∴（1/m+1/n)≥4/6=2/3
当且仅当m=n=3时 等号成立