题目
对任意x1,x2∈R,若函数f(x)=2^x,试比较f(x1)+f(x2)/2与f(x1+x2/2)的大小
提问时间:2021-03-18
答案
【f(x1)+f(x2)】/2=(2^x1+2^x2)/2
f((x1+x2)/2)=2^((x1+x2)/2)=2^(x1/2)2^(x2/2)
【f(x1)+f(x2)】/2-f((x1+x2)/2)
==(2^x1+2^x2)/2-2^(x1/2)2^(x2/2)
=1/2[2^(x1/2)-2^(x2/2)]^2>=0
故【f(x1)+f(x2)】/2≥f((x1+x2)/2)
这是我从别的地方找到的,但我记得我书上好像分了=0和≠0两种情况吧,记不清了.
f((x1+x2)/2)=2^((x1+x2)/2)=2^(x1/2)2^(x2/2)
【f(x1)+f(x2)】/2-f((x1+x2)/2)
==(2^x1+2^x2)/2-2^(x1/2)2^(x2/2)
=1/2[2^(x1/2)-2^(x2/2)]^2>=0
故【f(x1)+f(x2)】/2≥f((x1+x2)/2)
这是我从别的地方找到的,但我记得我书上好像分了=0和≠0两种情况吧,记不清了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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