题目

SOS 急用（今晚18：00前）
甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环行公路上同时、同地、同向出发.每当甲车追上乙车一次,甲车减速1/3,而乙车则增速1/3.问：在两车的速度刚好相等的时刻,甲行了多少千米?乙行了多少千米?（要有算式和解释,最好是算数做法,不要用三元方程）

提问时间：2021-03-18

答案

假设第n次追上时
甲的速度：160*（1-1/3）^n = 160*(2/3)^n
乙的速度：20*(1+1/3)^n = 20*(4/3)^n = 20*(2/3)^n*2^n
因为此时速度相等 160*(2/3)^n =20*(2/3)^n*2^n
即：2^n = 160/20 = 8
n = 3
因为每次追上时,甲都比乙多走了一圈.所以
1）第一次追上前：
甲的速度：160(km/h) 乙的速度 20(km/h)
二人速度之差 160-20 = 140 km/h
追上所需时间 210/140 = 1.5小时
此时,乙走的距离：20*1.5 = 30km
甲走的距离：30+210 = 240km
2）第一次追上后,第二次追上前：
甲的速度：320/3(km/h) 乙的速度 80/3 (km/h)
二人速度之差 320/3-80/3 = 80(km/h)
追上所需时间 210/80 = 21/8小时
此时,乙走的距离：80/3*21/8 = 70km
甲走的距离：70+210 = 280km
3）第二次追上后,第三次追上前：
甲的速度：640/9(km/h) 乙的速度 320/9 (km/h)
二人速度之差 640/9-320/9 = 320/9 (km/h)
追上所需时间 210/(320/9) = 210*9/320小时
此时,乙走的距离：210*9/320*320/9 = 210km
甲走的距离：210+210 = 420km
4)第三次追上后,两人速度一样,不用走了.
1)+2)+3)
乙共走了 30+70+210 = 310km
甲共走了 240+280+420 = 940km