题目
lim(n→∞)〖(1-λ/n)^n 〗=e^(-λ) 是怎么从e 的定义里推导出来的?
提问时间:2021-03-18
答案
e的定义就是
lim(n→∞) (1 +1/n)^n =e
那么
lim(n→∞) (1 -λ/n)^n
=lim(n→∞) [(1 -λ/n)^ (-n/λ)] ^-λ
=lim(n→∞) [1+ (-λ/n)]^ (-n/λ) ^-λ
而
显然n趋于∞的时候,-λ/n也趋于0,-n/λ趋于无穷,
所以
lim(n→∞) [1+ (-λ/n)]^ (-n/λ)= e,
于是
lim(n→∞) (1 -λ/n)^n= e^(-λ)
lim(n→∞) (1 +1/n)^n =e
那么
lim(n→∞) (1 -λ/n)^n
=lim(n→∞) [(1 -λ/n)^ (-n/λ)] ^-λ
=lim(n→∞) [1+ (-λ/n)]^ (-n/λ) ^-λ
而
显然n趋于∞的时候,-λ/n也趋于0,-n/λ趋于无穷,
所以
lim(n→∞) [1+ (-λ/n)]^ (-n/λ)= e,
于是
lim(n→∞) (1 -λ/n)^n= e^(-λ)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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