题目
∫√(e^x+1)dx 上限ln2下限0
主要是换元时怎么算
∫√(e^x-1)dx 上限ln2下限0
应该是-1
主要是换元时怎么算
∫√(e^x-1)dx 上限ln2下限0
应该是-1
提问时间：2021-03-18
答案
换元整体令√(e^x+1)=t
所以x=ln(t^2-1)
原式=∫tdln(t^2-1)
=∫t*2t/(t^2-1)dt
=∫(2t^2-2+2)/(t^2-1)dt
=∫[2+2/(t^2-1)]dt
=2t|（0,ln2）+∫(1/(t-1)-1/(t+1))dt
=2ln2+ln|(t-1)/(t+1)||(0,ln2)
至于你写错了就更简单了
也是令t=√(e^x-1),t=ln(t^2+1)
原式=∫tdln(t^2+1)
=∫2t^2/(1+t^2)dt
=∫（2t^2+2-2)/(t^2+1)dt
=∫2dt-2∫1/(t^2+1)dt
=2-2arctant|(0,1)
=2-2arctant1
=2-π/2
所以x=ln(t^2-1)
原式=∫tdln(t^2-1)
=∫t*2t/(t^2-1)dt
=∫(2t^2-2+2)/(t^2-1)dt
=∫[2+2/(t^2-1)]dt
=2t|（0,ln2）+∫(1/(t-1)-1/(t+1))dt
=2ln2+ln|(t-1)/(t+1)||(0,ln2)
至于你写错了就更简单了
也是令t=√(e^x-1),t=ln(t^2+1)
原式=∫tdln(t^2+1)
=∫2t^2/(1+t^2)dt
=∫（2t^2+2-2)/(t^2+1)dt
=∫2dt-2∫1/(t^2+1)dt
=2-2arctant|(0,1)
=2-2arctant1
=2-π/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点