题目
求微分方程xy′lnx+y=x（lnx+1）的通解．
提问时间：2021-03-18
答案
该方程为一阶线性微分方程
y′+
y＝
因此，P(x)＝
，Q(x)＝
．
代入一阶线性微分方程的求解公式，有
y＝e−∫
dx(∫
e∫
dxdx+C)
=
(∫
•lnxdx+C)
=
(∫( lnx+1 )dx+C)
=
(xlnx+C)
所以，原方程的通解为
y＝
(xlnx+C)＝x+
y′+
| 1 |
| xlnx |
| lnx+1 |
| lnx |
因此，P(x)＝
| 1 |
| xlnx |
| lnx+1 |
| lnx |
代入一阶线性微分方程的求解公式，有
y＝e−∫
| 1 |
| xlnx |
| lnx+1 |
| lnx |
| 1 |
| xlnx |
=
| 1 |
| lnx |
| lnx+1 |
| lnx |
=
| 1 |
| lnx |
=
| 1 |
| lnx |
所以，原方程的通解为
y＝
| 1 |
| lnx |
| C |
| lnx |
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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