题目

已知正实数x,y,z满则x+y+xy=8,y+z+zy=15,z+x+zx=35.求x+y+z+zxy等于多少?

提问时间：2021-03-18

答案

x+y+xy=8 x(1+y)+y=8
x(1+y)+(1+y)=9
(x+1)(y+1)=9.(1)
同理可得:
(z+1)(x+1)=16.(2)
(z+1)(y+1)=36.(3)
所以(1)/(2):
(y+1)/(z+1)=9/16.(4)
带入(3)式,得:
x+1=9/2(-9/2舍去),所以x=7/2
然后带入(1),(3)式
得:y=1,z=7
所以:
x+y+z+xyz=7/2+1+7+7/2*1*7=36