题目
已知集合A={-1,0,1},对于数列{an}中ai∈A(i=1,2,3,…,n).
(Ⅰ)若三项数列{an}满足a1+a2+a3=0,则这样的数列{an}有多少个?
(Ⅱ)若各项非零数列{an}和新数列{bn}满足首项b1=0,bi-bi-1=ai-1(i=2,3,…,n),且末项bn=0,记数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn的最大值.
(Ⅰ)若三项数列{an}满足a1+a2+a3=0,则这样的数列{an}有多少个?
(Ⅱ)若各项非零数列{an}和新数列{bn}满足首项b1=0,bi-bi-1=ai-1(i=2,3,…,n),且末项bn=0,记数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn的最大值.
提问时间:2021-03-18
答案
(Ⅰ)满足a1+a2+a3=0有两种情形:
0+0+0=0,这样的数列只有1个;
1+(-1)+0=0,这样的数列有6个.
∴符合题意的数列{an}有1+6=7个.
(Ⅱ)∵数列{bn}满足首项b1=0,bi-bi-1=ai-1(i=2,3,…,n),
∴bi=a1+a2+…+ai-1(i=1,2,3,…,n),
∵由题意知末项bn=0,∴a1+a2+…+an-1=0,
∵ai∈{-1,1},∴n为正奇数,且a1,a2,a3,…,an-1中有
个1和
个-1,
Sn=b1+b2+…+bn=0+a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+an-1)
=(n-1)a1+(n-2)a2 +…+an-1,
要求Sn的最大值,则要求a1,a2,…,an-1的前
项取1,
后
项取-1,
∴(Sn)max=(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+(-3)+(-2)+(-1)
=(n-2)+(n-4)+(n-6)+…+1=
.
∴(Sn)max=
.(n为正奇数)
0+0+0=0,这样的数列只有1个;
1+(-1)+0=0,这样的数列有6个.
∴符合题意的数列{an}有1+6=7个.
(Ⅱ)∵数列{bn}满足首项b1=0,bi-bi-1=ai-1(i=2,3,…,n),
∴bi=a1+a2+…+ai-1(i=1,2,3,…,n),
∵由题意知末项bn=0,∴a1+a2+…+an-1=0,
∵ai∈{-1,1},∴n为正奇数,且a1,a2,a3,…,an-1中有
n−1 |
2 |
n−1 |
2 |
Sn=b1+b2+…+bn=0+a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+an-1)
=(n-1)a1+(n-2)a2 +…+an-1,
要求Sn的最大值,则要求a1,a2,…,an-1的前
n−1 |
2 |
后
n−1 |
2 |
∴(Sn)max=(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+(-3)+(-2)+(-1)
=(n-2)+(n-4)+(n-6)+…+1=
(n−1)2 |
4 |
∴(Sn)max=
(n−1)2 |
4 |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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