题目

已知关于x的二次图像y=x2-mx+0.5(m2+1)与y=x2-mx-0.5( (23 16:43:56)
已知关于x的二次图像y=x2-mx+0.5(m2+1)与y=x2-mx-0.5(m2+2),m≠0,这两个二次函数的图像中的一个与x轴交于A、B两个不同的点.
⑴.试判断哪个二次函数的图像经过A、B两点.
⑵.若点A的坐标为（-1,0）,试求点B的坐标.
⑶.在⑵的条件下,对于经过A、B两点的二次函数,当x取何值时,y随x值的增大而减小.

提问时间：2021-03-18

答案

(1)与x轴交于A、B两个不同的点,那么判别式b^2-4ac>0
显然第一个判别式小于0,不与X轴相交,
第二个3m^2+4>0,与X轴有两个不同的交点.
（2）将A点(-1,0)代入方程式：
1+m-0.5(m2+2)＝0,解得m=0或2
当m=0时,方程为y=x^2-1；令y=0,得B(1,0)
当m=2时,方程为y=x^2-2x-3,令y=0,得B(3,0)
(3)当m=0时,方程为y=x^2-1,方程关于y轴对称,抛物线开口向上,故x<=0时；
y随x值的增大而减小
当m=2时,方程为y=x^2-2x-3＝(x-1)^2-4,对称轴为直线x=1,故x<=1时y随x值的增大而减小.