题目

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．

提问时间：2021-03-18

答案

∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠CDA=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠A=90°，
∴∠1+∠AEB=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠3，
∴BE∥FD．

首先根据四边形的内角和算出∠ABC+∠CDA=180°，再计算出∠2+∠3=90°，再证明∠AEB=∠3，可根据同位角相等，两直线平行得到BE∥FD．

本题考点：平行线的判定；多边形内角与外角．

考点点评：此题主要考查了平行线的判定，以及四边形的内角和为360°，关键是证明∠AEB=∠3．