题目
若有理数a,b,c为整数,且|a-b|的2008次方+|c-a|2009此方=1,试求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.
提问时间:2021-03-18
答案
a,b,c为整数
所以a-b和c-a是整数
则绝对值是0或正整数
相加为1
只有0+1=1
1和0的2008或2009次方还是1和0
所以|a-b|=1,|c-a|=0
或|a-b|=0,|c-a|=1
|a-b|=1,|c-a|=0
则c-a=0
c=a
代入|a-b|=1
|c-b|=1,所以|b-c|=|c-b|=1
所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=0+1+1=2
|a-b|=0,|c-a|=1
则a-b=0
a=b
代入|c-a|=1
|c-b|=1,所以|b-c|=|c-b|=1
所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2
综上
|c-a|+|a-b|+|b-c|=2
所以a-b和c-a是整数
则绝对值是0或正整数
相加为1
只有0+1=1
1和0的2008或2009次方还是1和0
所以|a-b|=1,|c-a|=0
或|a-b|=0,|c-a|=1
|a-b|=1,|c-a|=0
则c-a=0
c=a
代入|a-b|=1
|c-b|=1,所以|b-c|=|c-b|=1
所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=0+1+1=2
|a-b|=0,|c-a|=1
则a-b=0
a=b
代入|c-a|=1
|c-b|=1,所以|b-c|=|c-b|=1
所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2
综上
|c-a|+|a-b|+|b-c|=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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