题目

已知圆C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0
过点M﹙﹣1,1﹚的直线l1与圆C交于A,B两点,线段AB中点为P,求P点轨迹方程

提问时间：2021-03-18

答案

用图象法做比较简单：
圆C：(x+1)^2+(y-2)^2=2
圆心C(-1,2)
M（-1,1）,CM=√(2-1)^2=1
AB为圆C的弦,设AB的中点P(x,y)
那么连接CP,则有CP⊥MP,设MC的中点为N（-1,3/2）那么PN=1/2MC=1/2
那么P点的轨迹方程实际就是以N为圆心,以PN为半径,的圆（到定点的距离等于定长的轨迹为圆）
所以P轨迹方程为：(x+1)^2+(y-3/2)^2=1/4
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