题目

已知正方形ABCD的对角线BD上有一点F,边AB上有一点E,使得CF⊥FE,求AE/DF的值.
我会按照答题的清晰程度、表达得正确与否等考虑加分.

提问时间：2021-03-18

答案

如果是填空题用特殊值法很快就解决了,E于B重合就可得出答案根号2:1
如果是解答题,不能按楼上的解法,跳了太多步骤,看不懂,多做1条辅助线就容易理解了,下面是思路：
延长EF交AD延长线于G
做FH垂直AD于H
联结AF
易证角GDC=90度,角CFG=90度
用等角的余角相等易证角AGF=角DCF
用S.A.S证得三角形ADF全等于三角形CDF
所以角DCF=角DAF
所以角AGF=角DAF
所以AF=FG
因为FH垂直于AG
所以H是AG中点
因为角GAE=90度
所以角DAF+角FAE=90度
角AGF+角AEF=90度
用同角的余角相等证得角FAE=角AEF
所以AF=EF
因为AF=GF
所以EF=GF
所以F是EG中点
因为H是AG中点
所以FH是中位线
所以AE:HF=2:1
易证GF=根号2HF
AE:DF=2:根号2=根号2:1
做了好长时间,还被上楼的解题思路误导了.
这是一课一练增强版上的题目吧,一开始,我也只是做了个答案,相信我的回答可以给你一点益吧