题目

设数列an前n项和为sn,对任意正整数nh,都有an=5sn+1,记bn=(4+an)/(1-an),(1)求an与bn的通项公式;
(2)设bn前n项和为Rn,是否存在正数k,使得Rn>=4k成立?若存在,找出一个正整数k,若不存在,说明理由；
(3)记cn=b(2n)-b(2n-1),设数列cn前n项和为Tn,求证对任意正整数n,都有Tn

提问时间：2021-03-18

答案

(1)Sn-S(n-1)=5Sn+1 所以Sn+1/5=-1/4[S(n-1)+1/5] Sn=(-1/4)^n-1/5 an=(-1/4)^n
由bn=(4+an)/(1-an),可得bn=[4^(n+1)+(-1)^n]/[4^n-(-1)^n]
(2) 不存在 R1=3