题目
在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n属于N*),即n/a1+a2+a3+.+an=(2n-1)an.
问题是写出此数列的前5项
问题是写出此数列的前5项
提问时间:2020-10-30
答案
(1)前n项的算术平均数应该是(a1+a2+a3+.+an)/n吧?你可以用n=1检验你自己的那个式子.
(2)如果按上述进行更正,设Sn=a1+a2+a3+.+an,即Sn为数列{an}的前n项和,
因此依题意,Sn/n=(2n-1)an.具体解法如下:
利用an=Sn-S[n-1]代入上式,整理化简后得出:Sn/S[n-1]=[n/(n-1)]*[(2n-1)/(2n+1)]
通过累乘法,左边最终得到Sn/S1,
右边n/(n-1)的累乘结果是n/1,(2n-1)/(2n+1)的累乘结果是3/(2n+1),
即累乘后左式Sn/S1=3n/(2n+1),由于a1=S1=1/3,所以Sn=n/(2n+1).
于是,S[n-1]=(n-1)/(2n-1),an=Sn-S[n-1]=n/(2n+1)-(n-1)/(2n-1)=1/(4n^2-1)
有了这么简单的通项,你写前10项都没问题了.前5项分别是1/3,1/15,1/35,1/63,1/99.
(2)如果按上述进行更正,设Sn=a1+a2+a3+.+an,即Sn为数列{an}的前n项和,
因此依题意,Sn/n=(2n-1)an.具体解法如下:
利用an=Sn-S[n-1]代入上式,整理化简后得出:Sn/S[n-1]=[n/(n-1)]*[(2n-1)/(2n+1)]
通过累乘法,左边最终得到Sn/S1,
右边n/(n-1)的累乘结果是n/1,(2n-1)/(2n+1)的累乘结果是3/(2n+1),
即累乘后左式Sn/S1=3n/(2n+1),由于a1=S1=1/3,所以Sn=n/(2n+1).
于是,S[n-1]=(n-1)/(2n-1),an=Sn-S[n-1]=n/(2n+1)-(n-1)/(2n-1)=1/(4n^2-1)
有了这么简单的通项,你写前10项都没问题了.前5项分别是1/3,1/15,1/35,1/63,1/99.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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