题目

设a,b,c是连续正整数,且b不能被2整除,求证c^c-a^a能被b整除.

提问时间：2021-03-18

答案

设a=n-1,b=n,c=n+1 (n为奇数,n-1为偶数) 则由二项式展开可得c^c=f(n)+1 f(n)为关于n的整系数多项式且n的最低次数为1 同理 a^a=g(n)+1 g(n)的次数比 f(n)低2次 c^c-a^a= f(n)-g(n)为关于n的整系数多项式且n的最低次数为1 故 n整除c^c-a^a 即 c^c-a^a能被b整除.