题目

已知x+y分之一=y+z分之一=1.(1) 求z+x分之一的值 (2)
(2)如果实数x.y.z满足x加y分之一=4,y+z分之一=1,z+x分之一=三分之七.求xyz的值.
这两题的结果都是1,急用,快.

提问时间：2021-03-18

答案

(1) 由y+(1/z)=1得︰y=1-(1/z) ... 1式
由x+(1/y)=1得︰ (1/y)=1-x 推出 y=1/(1-x) ... 2式
1式-2式得︰1-(1/z)=1/(1-x) ... 1/z = 1-1/(1-x) = (-x)/(1-x) = x/(x-1) ... z= (x-1)/x = 1- (1/x)
z+ (1/x) = 1- (1/x) + (1/x) =1
(2) x+(1/y)=4 ... 1式 y+(1/z)=1 ... 2式 z+(1/x)=7/3 ... 3式
把1式、2式、3式相乘︰(xy+ x/z + 1+ 1/yz)(z+ 1/x) = 28/3
xyz + x+ y + z + 1/x + 1/y + 1/z + 1/xyz =28/3 ... 4式
把1/y = 4-x, 1/z = 1-y, 1/x = 7/3 -z 代入4式得︰ xyz + x+ y + z + (7/3 -z) + (4-x) + (1-y) + 1/xyz =28/3
xyz + 1/xyz = 28/3 -22/3 =2
(xyz)^2 - 2xyz +1=0
(xyz - 1)^2=0
xyz=1