题目

1/2+1/4+1/8+...+1/512+1/1024=
除了通分还有什么好办法,急 急 急
要不用数列有什么好办法

提问时间：2021-03-18

答案

教你一个好方法：
1/2+1/4+...+1/256+1/512+1/1024
=1/2+1/4+...+1/256+1/512+1/1024+1/1024-1/1024
=1/2+1/4+...+1/256+1/512+1/512-1/1024
=1/2+1/4+...+1/256+1/256-1/1024
=...=1-1/1024=1023/1024
第二种
设 S=1/2+¼+1/8+-----+1/512+1/1024
2S=1+1/2+¼+-------+1/512
2S-S=1-1/1024
所以S=1/1024
即1/2+¼+1/8+----+1/512+1/1024=1023/1024
用画图法.与找规律一样,先画一个边长为1的正方形然后分割.结果应该近似等于1023/1024 如果无限加下去,也不会超过1,但无限趋近于1.但此法并不严谨.
或者可以用等比数列求和公式（估计你没有学）
等比数列求和公式其实也是由错位相减得到的,公式为：
S=a（1-q^n）/(1-q)
a是首项,n是项数,q是公比
例如此题的首项是1/2,项数是10,公比是1/2
可以套用上面的公式求解