题目

曲线9y^2=x(x-3)^2(y>=0)位于x=0到x=3之间的一段的弧长

提问时间：2021-03-18

答案

先求y'与(1+y'^2)^(1/2):将9y^2=x(x-3)^2两边对x求导数,得到6yy'=(x-3)(x-1)
y'=(x-3)(x-1)/6y
(1+y'^2)^(1/2)=(1+x)/2x^1/2.
因此该曲线的弧长为
s=∫(0--3)(1+y'^2)^1/2dx=∫(0--3)(1+x)/2x^1/2dx=(1/2)∫(0--3)(x^1/2+1/x^1/2)dx=2√3
即可