题目

若函数f(x)=|sinwx+√3wx|,x∈R,又f(α)=2,f(β)=0且|α-β|的最小值等于3π/4,则正数w=?

提问时间：2021-03-18

答案

函数
f(x)=|sinwx+√3wx|
=2|1/2sinwx+√3/2coswx|
=2|sin(wx+π/3)|
函数y=f(x)的图像是由
y=2sin(wx+π/3)的图像沿着x轴翻折而成
f(x)的周期变为原来的一半
∴f(x)的周期T=π/w
∵f(α)=2,f(β)=0且|α-β|的最小值等于3π/4
∴T/2=3π/4
∴π/(2w)=3π/4
∴w=2/3